|
Iedereen weet inmiddels wel dat je over een groot aantal handen een winst moet boeken om jezelf als winnende speler te kunnen beschouwen, maar aan een exacte definitie ontbreekt het vaak. PokerCollege-lid DK legt in dit artikel uit hoe we wiskundige statistiek kunnen gebruiken om een winrate-bandbreedte uit te rekenen. Als je die weet, kun je met een eerlijke blik naar je eigen prestaties te kijken.
Door Daan (DK op PokerCollege)
Wanneer beat ik een stake? Ik ben er volgens het Bankrollmanagement (BRM) schema nog niet aan toe, maar mag ik al wel hoger spelen? Ik speel meestal winnend, maar soms raak ik alles weer kwijt. Ik voel dat ik een winnende speler ben, maar het komt er nog niet goed uit.
Zomaar wat vragen en opmerkingen die ik wel eens langs heb zien komen op PokerCollege of andere websites. Vragen die voor mij aanleiding waren om dit artikel te schrijven. Waarom? Omdat er volgens mij nogal wat misverstanden en rare ideeën schuil gaan achter deze vragen. Veel van dit soort zaken zijn met wat wiskundige statistiek eenvoudig te beantwoorden en gevoelens, meningen of vage ideeën zouden geen rol moeten spelen. Centraal in dit artikel stel ik de vraag: “Hoe kan ik zien of ik een winnende speler ben?”
Laten we eens kijken naar de term “winnend spelen”, en wat daarmee eigenlijk bedoeld wordt. Ik begin met een eenvoudige definitie: “Je bent een winnende speler als je meer fiches overhoudt met pokeren dan dat je er in stopt.”
Een voorbeeld. Iemand speelt één hand NL100. Hij krijgt AA, gaat all-in en wint deze pot (zoals meestal het geval zal zijn). Daarna stopt hij met poker. Volgens de zojuist genoemde definitie is hij dus een winnende speler op NL100.
Ik neem aan dat je nattigheid begint te voelen. Één hand AA spelen op NL100 en daarmee wat geld winnen, betekent niet automatisch dat je altijd zult winnen. Er wordt in deze definitie bijvoorbeeld vergeten dat het aantal gespeelde handen een rol speelt. Mijn definitie is dus niet echt sluitend. Laten we verder zoeken naar een betere methode.
We gaan gebruik maken van wiskundige statistiek. Voor velen een vijand tijdens hun middelbare of beroepsopleiding, maar voor pokerspelers van cruciaal belang. Het probleem met statistiek is wel dat je nooit met 100% zekerheid een uitspraak kunt doen. Er is bij wiskundige statistiek altijd sprake van een onbetrouwbaarheid in de uitspraken, en dus ook in de uitspraken die we gaan doen over of jij een winnende speler bent.
Stel, iemand speelt vanaf zijn 18e jaar voor de rest van zijn leven dagelijks een flink aantal handen op NL100. Misschien komt hij dan aan een slordige 250 miljoen handjes. Het kan best zo zijn dat hij 249 miljoen handjes een winrate heeft van (iets) hoger dan nul, maar dat hij in de laatste 1 miljoen handjes flink verlies maakt, waardoor vlak voor zijn dood toch blijkt dat hij geen winnende speler op NL100 was. Ik weet het, een triest verhaal, maar binnen de wiskunde kan dit zomaar waar zijn.
Onbetrouwbaarheid in de statistiek wordt uitgedrukt in een betrouwbaarheidsinterval. Meestal nemen we voor dat betrouwbaarheidsinterval een waarde van 95%, maar andere waarden zoals 98% , 99% of 99,9% kunnen ook. Een betrouwbaarheidsinterval van 95% zegt het volgende: elke uitspraak die we doen geldt voor 95 van de 100 gevallen als waar. In 5 van de 100 gevallen gaat de uitspraak niet op.
Gebruik bb of BB
De berekeningen - Met wat eenvoudige gegevens en met een wiskundige formule kunnen we uitspraken doen over of je een winnende speler bent of niet. Deze benodigde gegevens zijn eenvoudig uit Holdem Manager te halen. Gebruik je gegevens alleen per stake en per type spel (six-handed is anders dan full ring, limit is anders dan no limit), anders ben je appels met peren aan het vergelijken.
Je hebt de volgende gegevens nodig:
- Je huidige winrate, uitgedrukt in bb/100 handen of BB/100 handen. Of je bb of BB gebruikt maak niet uit, maar gebruik wel consequent bb of BB. In het artikel gebruik ik bb/100.
- Je standaarddeviatie in bb of BB; als je winrate in bb is, dan ook je standaarddeviatie in bb.
(Wat is standaarddeviate? De standaarddeviatie zegt iets over je variantie in je winst. Laten we een voorbeeld nemen.
Je standaarddeviatie vind je hier Stel speler 1 wint in 10 handen 10 dollar doordat hij 10 handen precies 1 dollar per keer wint. Speler 1 wint 10 dollar doordat hij in de eerst 9 handen 10 dollar per hand verliest en in de laatste hand 100 dollar wint. In beide gevallen is het gemiddelde 1 dollar winst per gespeelde hand. Bij speler 2 is de standaarddeviatie echter veel hoger dan bij de eerste speler.)
- Het aantal handen dat je hebt gespeeld.
- En tenslotte moet je een betrouwbaarheidsinterval kiezen. In het artikel gebruiken we een betrouwbaarheidsinterval van 95%.
Met deze gegevens kunnen we met behulp van een formule een bandbreedte uitrekenen waarbinnen met 95% zekerheid is te zeggen dat je winrate binnen die bandbreedte valt.
De formule die je nodig hebt bestaat uit twee delen en luidt:
[ winrate - 1,96 x standaarddeviatie / √(aantal handen/100) ; winrate + 1.96 x stadaarddeviatie / √(aantal handen/100) ]
De formule levert twee getallen, eentje voor de puntkomma en eentje erna. Ik zal hier verder niet te diep in gaan op de formule. In de sheet is deze formule voorgeprogrammeerd en kun je de waarden voor het aantal handen, standaarddeviatie, betrouwbaarheid en je winrate zelf invullen en de sheet rekent beide getallen netjes uit.
Wat kunnen we met de twee getallen uit de formule?
De getallen voorspellen je echte winrate. Je echte winrate is wat anders dan je huidige winrate. Omdat dat uit te leggen keren we even terug naar het voorbeeld van de speler met 1 spelletje AA op NL100. De huidige winrate van die speler is waarschijnlijk heel hoog, misschien wel een paar honderd bb/100 als het een beetje goede pot was. Zijn echte winrate is echter de winrate nadat hij vele miljoenen spelletjes heeft gespeeld. Met andere woorden: de winrate die hij echt kan halen als pokerspeler op dat niveau.
De formule zegt dus wat over die echte winrate. Het eerste getal in de fomule geeft een ondergrens. Met 95% waarschijnlijkheid is je echte winrate boven deze ondergrens. Het tweede getal geeft een bovengrens. Met 95% waarschijnlijkheid is je echte winrate onder deze bovengrens. Ik geef een paar voorbeelden van berekeningen.
Voorbeeld 1 - We nemen een huidige winrate van 10 bb/100, een standaarddeviatie van 80, en je hebt 10.000 handen gespeeld.
Het interval is dan : [10 - 1,96 x 80 / √(10000/100); 10 + 1,96 x 80 / √(10000/100)] = [-5,68 ; 25,68]
De bandbreedte zegt nu dus het volgende: je echte winrate is met 95% waarschijnlijkheid hoger dan -5,68 bb/100 en lager dan 25,68 bb/100. Wat je ziet is dat de ondergrens niet boven de nul is, namelijk -5,68 Simpele conclusie: je bent dus (nog) niet een winnende speler op deze stakes.
Voorbeeld 2 - Stel je hebt een huidige winrate van 10 bb/100. Je standaarddeviatie bedraagt 80, en je hebt 120.000 handen gespeeld.
We vullen het weer in de sheet in, en daaruit volgt dat je bandbreedte is: [+5,47 ; 14,53]
Je ziet dat je met dezelfde huidige winrate en dezelfde stadaarddeviatie nu wel een winnende speler bent. Immers de ondergrens van je echte winrate ligt nu boven de nul. Je ziet dus dat het aantal handen dat je hebt gespeeld uitmaakt. Iets wat je waarschijnlijk intuïtief ook wel aanvoelt.
Voorbeeld 3 - Je hebt een huidige winrate van 4 bb/100, je standaarddeviatie bedraagt 80, en je hebt 120.000 handen gespeeld.
Dan is je bandbreedte: [-0,53 ; 8,53]
Je bent wederom nog geen winnende speler, omdat je ondergrens onder de nul ligt. Ondanks dat je echte winrate op dit moment misschien wel positief is.
Voorbeeld 4 - Je hebt een huidige winrate van 10 bb/100, je standaarddeviatie bedraagt 200, en je hebt 120.000 handen gespeeld.
Dan is je bandbreedte: [-1,32 ; 21,32]
In dit geval heb je een veel hogere standaarddeviatie. Dat wil zeggen dat je veel grotere swings hebt. Wellicht speel je een veel riscicovoller spelletje. Je ziet dat dit van invloed is op je bandbreedte. Wederom is je ondergrens onder de nul en dus ben je niet een winnende speler.
Bottom line - Met wat gegevens uit Holdem manager kun je uitrekenen wat je echte winrate-bandbreedte is. Als je ondergrens van je bandbreedte boven de nul uitkomt ben je een winnende speler, in acht genomen dat er nog een kleine kans (onbetrouwbaarheid) bestaat dat dit toch niet waar is.
Of dit betekent dat je kunt overstappen naar hogere stakes is aan jou. Let op: overstappen is van meer zaken afhankelijk dan alleen maar of je een winnende speler bent. Als ik op NL100 8,5 bb/100 haal en op NL200 nog maar 4 bb/100, dan ben ik een dief van mijn eigen portemonnee als ik upmove. Ik verdien immers meer op NL100.
Een lagere winrate kan ook mentale gevolgen hebben. Je moet meer verloren potjes incasseren dan je gewend was, wat ten koste kan gaan van het speelplezier. Dit kan zelfs een overweging zijn als ik bijvoorbeeld op NL100 8,5 verdien en op NL200 5 bb/100. Ik verdien welliswaar meer als ik upmove, maar voor een klein beetje meer winst wordt er dan mentaal wel een stuk meer gevraagd. Sta dus ook stil bij jouw motivatie om te pokeren, en daarbij de waarde die je hecht aan het omhoog gaan. Als je poker speelt gewoon omdat je het een leuk tijdverdrijf vindt, dan hecht je wellicht minder aan een volgend niveau in stakes (zoals ik). Wil je binnen een jaar de beste speler ter wereld te worden, dan gelden er andere overwegingen.
Bankroll - Wat we kunnen als we onze echte winrate-bandbreedte weten, is uitrekenen hoeveel geld (bankroll) we nodig hebben voor de huidige stakes zodat we nooit failliet gaan. (Pas op: dit zegt niets over de bankroll die je nodig hebt om aan de éérstvolgende stakes te kunnen beginnen!)
Het uitgerekende bedrag is dan voldoende zekerheid zodat we nooit bankroet gaan. Nooit? Niet helemaal. Zoals ik eerder zei is in wiskundige statistiek nooit iets helemaal zeker, we houden altijd een kleine onzekerheid. In dit geval wordt deze onzekerheid Risk of Ruin (RoR) genoemd. We kunnen ook deze waarde zelf kiezen. We nemen in dit artikel een RoR van 0,1%. Dit wil dus zeggen dat we een kans van 0,1% accepteren dat we misschien ooit, als het echt heel erg tegen zit, een keer onze complete bankroll verspelen.
De bankrollberekening - Ook deze formule staat in de sheet voorgeprogrammeerd. Als we je juiste waarden invullen, inclusief de RoR en de stakes in euro's (NL100 is dus 1,00 euro) waar we op spelen, geeft de sheet ons netjes het bankroll-bedrag.
Als we spelen met een winrate van 10, een standaarddeviatie van 80 en een betrouwbaarheid van 95%, dan was onze winrate [5,47;14,53]. (zie voorbeeld 2)
Als we op NL100 spelen, dan is spelen met een bankroll van €552,62 voldoende om bijna nooit je bankroll te verspelen. Bijna nooit want de RoR is 0,1%!
Als je winrate 4 bb/100 is, en dus je bandbreedte [-0,53;8,53] (zie voorbeeld 3), dan heb je een bankroll nodig van €1.381,55 om bijna nooit je geld volledig te verspelen.
Conclusie - Winnend spelen is met wat wiskundige statistiek te berekenen. Ook de benodigde bankroll kan worden bepaald. Gevoelens, ideeën, of meningen kun je vergeten, gewoon keiharde wiskunde bepaalt of je kunt pokeren.
|
